Matura z matematyki · poziom podstawowy

Statystyka

Średnia arytmetyczna to suma danych podzielona przez ich liczbę. Średnia ważona uwzględnia, ile razy (albo z jaką wagą) występuje każda wartość - tak liczy się np. średnią ocen z przedmiotów o różnej liczbie godzin.

Mediana to wartość środkowa po uporządkowaniu danych. Przy nieparzystej liczbie danych to środkowy wyraz, przy parzystej - średnia dwóch środkowych. Najczęstszy błąd to liczenie mediany z danych nieuporządkowanych. Dominanta to wartość występująca najczęściej.

Odchylenie standardowe mierzy, jak bardzo dane są rozrzucone wokół średniej. Jest pierwiastkiem z wariancji, czyli średniej kwadratów odchyleń od średniej.

Najważniejsze wzory

Średnia arytmetyczna
$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n}$
Średnia ważona
$\bar{x} = \frac{w_1x_1 + w_2x_2 + \ldots + w_nx_n}{w_1 + w_2 + \ldots + w_n}$
Odchylenie standardowe
$\sigma = \sqrt{\frac{(x_1 - \bar{x})^2 + \ldots + (x_n - \bar{x})^2}{n}}$

Na maturze korzystasz z tablic CKE „Wybrane wzory matematyczne” - warto wiedzieć, gdzie w nich szukać.

Przykład z rozwiązaniem

Dane:

2, 3, 3, 5, 7, 10\text{.}

Oblicz średnią arytmetyczną, medianę i dominantę.

Suma: $2 + 3 + 3 + 5 + 7 + 10 = 30\text{,}$ więc średnia $\bar{x} = \frac{30}{6} = 5\text{.}$
Dane są uporządkowane, jest ich $6\text{,}$ więc mediana to średnia trzeciego i czwartego wyrazu: $\frac{3 + 5}{2} = 4\text{.}$
Najczęściej występuje $3$ (dwa razy) - to dominanta.

Odpowiedź: Średnia $5\text{,}$ mediana $4\text{,}$ dominanta $3\text{.}$

Przykład przygotowany przez zdaje.com (nie pochodzi z arkusza CKE).

Zadania CKE: Statystyka

Zadania z dawnych arkuszy maturalnych CKE (poziom podstawowy). Odpowiedź odsłonisz kliknięciem.

Zadanie 1 · 1 pkt

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb:

1,2,3,4,5,x,y\text{,}

jest równa

3\text{.}

Suma

x+y

jest równa

A. $4$
B. $5$
C. $6$
D. $7$

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: C ( $6$ )

Rozwiąż w zdaje.com - sprawdzimy Twoją odpowiedź i pomożemy krok po kroku.

Źródło: CKE, matura maj 2025, zad. 29

Zadanie 2 · 1 pkt

Średnia arytmetyczna trzech liczb:

a,b,c

jest równa

9\text{.}

Średnia arytmetyczna sześciu liczb:

a,a,b,b,c,c\text{,}

jest równa

A. $9$
B. $6$
C. $4,5$
D. $18$

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: A ( $9$ )

Rozwiąż w zdaje.com - sprawdzimy Twoją odpowiedź i pomożemy krok po kroku.

Źródło: CKE, matura maj 2024, zad. 28

Zadanie 3 · 1 pkt

Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb:

2x,4,6,8,11,13\text{,}

jest równa

5\text{.}

Wynika stąd, że

A. $x=-1$
B. $x=7$
C. $x=-6$
D. $x=6$

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: C ( $x=-6$ )

Rozwiąż w zdaje.com - sprawdzimy Twoją odpowiedź i pomożemy krok po kroku.

Źródło: CKE, matura maj 2022, zad. 28

Zadanie 4 · 1 pkt

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy

\left(1, 2, 2x, x+2, 5, 6\right)

jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa

4\text{.}

Wynika stąd, że

A. $x=1$
B. $x=\frac{3}{2}$
C. $x=2$
D. $x=\frac{8}{3}$

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: C ( $x=2$ )

Rozwiąż w zdaje.com - sprawdzimy Twoją odpowiedź i pomożemy krok po kroku.

Źródło: CKE, matura maj 2021, zad. 28

Zadanie 5 · 1 pkt

Cztery liczby:

2, 3, a, 8\text{,}

tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych:

5, 3, 6, 8, 2\text{.}

Zatem

A. $a=7$
B. $a=6$
C. $a=5$
D. $a=4$

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: A ( $a=7$ )

Rozwiąż w zdaje.com - sprawdzimy Twoją odpowiedź i pomożemy krok po kroku.

Źródło: CKE, matura maj 2020, zad. 23

Zadanie 6 · 1 pkt

Mediana zestawu sześciu danych liczb:

4, 8, 21, a, 16, 25

jest równa

14\text{.}

Zatem

A. $a=7$
B. $a=12$
C. $a=14$
D. $a=20$

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: B ( $a=12$ )

Rozwiąż w zdaje.com - sprawdzimy Twoją odpowiedź i pomożemy krok po kroku.

Źródło: CKE, matura maj 2019, zad. 23

Zadanie 7 · 1 pkt

W zestawie

\underbrace{2,2,2, \ldots ,2}_{m \, \, liczb}\text{,}

\underbrace{4,4,4, \ldots ,4}_{m \, \, liczb}

jest

2m

liczb

(m \geq 1)\text{,}

w tym

m

liczb

2

m

liczb

4\text{.}

Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe

A. $2$
B. $1$
C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$
D. $\sqrt{2}$

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: B ( $1$ )

Rozwiąż w zdaje.com - sprawdzimy Twoją odpowiedź i pomożemy krok po kroku.

Źródło: CKE, matura maj 2018, zad. 23

Zadanie 8 · 1 pkt

Średnia arytmetyczna ośmiu liczb:

3,5,7,9,x,15,17,19

jest równa 11. Wtedy

A. $x=1$
B. $x=2$
C. $x=11$
D. $x=13$

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: D ( $x=13$ )

Rozwiąż w zdaje.com - sprawdzimy Twoją odpowiedź i pomożemy krok po kroku.

Źródło: CKE, matura maj 2017, zad. 24

Rozwiąż kolejne zadania ze statystyki

Trening zdaje.com sprawdza odpowiedź od razu i podpowiada, gdy utkniesz.

Rozwiąż kolejne zadania ze statystyki

Powiązane działy

Na blogu

Wszystkie działy · Arkusze CKE