Matura z matematyki · poziom podstawowy

Procenty

Procent to setna część: $p\% = \frac{p}{100}\text{.}$ Najwygodniej liczyć procenty jako mnożenie przez liczbę dziesiętną: $20\%$ z liczby to $0{,}2$ tej liczby, a podwyżka o $20\%$ to mnożenie przez $1{,}2\text{.}$

Kolejne zmiany procentowe mnożymy, a nie dodajemy. Podwyżka o $25\%\text{,}$ a potem obniżka o $20\%$ to mnożenie przez $1{,}25 \cdot 0{,}8 = 1$ - cena wraca do punktu wyjścia, choć „na oko” wydaje się, że powinna wzrosnąć o $5\%\text{.}$

Punkty procentowe opisują różnicę między dwoma wartościami podanymi w procentach. Gdy oprocentowanie rośnie z $4\%$ do $5\%\text{,}$ wzrosło o $1$ punkt procentowy, ale o $25\%$ swojej wartości. Na maturze to rozróżnienie pojawia się w zadaniach zamkniętych.

Najważniejsze wzory

Procent z liczby
$p\% \text{ z } a = \frac{p}{100} \cdot a$
Podwyżka i obniżka o p%
$a \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right), \qquad a \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)$
Jakim procentem a jest b
$\frac{b}{a} \cdot 100\%$
Procent składany (n okresów)
$K_n = K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n$

Na maturze korzystasz z tablic CKE „Wybrane wzory matematyczne” - warto wiedzieć, gdzie w nich szukać.

Przykład z rozwiązaniem

Cenę

240

zł podniesiono o

25\%\text{,}

a potem nową cenę obniżono o

20\%\text{.}

Ile wynosi cena końcowa?

Po podwyżce: $240 \cdot 1{,}25 = 300$ zł.
Po obniżce: $300 \cdot 0{,}8 = 240$ zł.
Łącznie cenę pomnożono przez $1{,}25 \cdot 0{,}8 = 1\text{,}$ więc się nie zmieniła.

Odpowiedź: $240$ zł

Przykład przygotowany przez zdaje.com (nie pochodzi z arkusza CKE).

Zadania CKE: Procenty

Zadania z dawnych arkuszy maturalnych CKE (poziom podstawowy). Odpowiedź odsłonisz kliknięciem.

Zadanie 1 · 1 pkt

Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości

K_0

zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości

6\%

od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

A. $K_{0}\cdot (1,06)^3$
B. $K_{0}\cdot (1,02)^3$
C. $K_{0}\cdot (1,03)^6$
D. $K_{0}\cdot 1,18$

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: A ( $K_{0}\cdot (1,06)^3$ )

Rozwiąż w zdaje.com - sprawdzimy Twoją odpowiedź i pomożemy krok po kroku.

Źródło: CKE, matura czerwiec 2024, zad. 4

Zadanie 2 · 1 pkt

Klient wpłacił do banku

30000

zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości

7\%

od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględnienia podatków) jest równa

A. $2100$ zł
B. $2247$ zł
C. $4200$ zł
D. $4347$ zł

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: D ( $4347$ zł)

Rozwiąż w zdaje.com - sprawdzimy Twoją odpowiedź i pomożemy krok po kroku.

Źródło: CKE, matura czerwiec 2023, zad. 4

Zadanie 3 · 1 pkt

Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o

10\%

w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa

78732

zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do

1

zł, równa

A. $98732$ zł
B. $97200$ zł
C. $95266$ zł
D. $94478$ zł

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: B ( $97200$ zł)

Rozwiąż w zdaje.com - sprawdzimy Twoją odpowiedź i pomożemy krok po kroku.

Źródło: CKE, matura maj 2022, zad. 4

Zadanie 4 · 1 pkt

Liczba

78

stanowi

150\%

liczby

c\text{.}

Wtedy liczba

c

jest równa

A. $60$
B. $52$
C. $48$
D. $39$

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: B ( $52$ )

Rozwiąż w zdaje.com - sprawdzimy Twoją odpowiedź i pomożemy krok po kroku.

Źródło: CKE, matura maj 2021, zad. 2

Zadanie 5 · 1 pkt

Cenę

x

pewnego towaru obniżono o

20\%

i otrzymano cenę

y\text{.}

Aby przywrócić cenę

x\text{,}

nową cenę

y

należy podnieść o

A. $25\%$
B. $20\%$
C. $15\%$
D. $12\%$

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: A ( $25\%$ )

Rozwiąż w zdaje.com - sprawdzimy Twoją odpowiedź i pomożemy krok po kroku.

Źródło: CKE, matura maj 2020, zad. 4

Zadanie 6 · 1 pkt

W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa

4\%\text{.}

Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o

A. $1\%$
B. $25\%$
C. $33\%$
D. $75\%$

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: B ( $25\%$ )

Rozwiąż w zdaje.com - sprawdzimy Twoją odpowiedź i pomożemy krok po kroku.

Źródło: CKE, matura maj 2019, zad. 3

Zadanie 7 · 1 pkt

Cena roweru po obniżce o

15\%

była równa

850

zł. Przed obniżką ten rower kosztował

A. $865,00$ zł
B. $850,15$ zł
C. $1000,00$ zł
D. $977,50$ zł

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: C ( $1000,00$ zł)

Rozwiąż w zdaje.com - sprawdzimy Twoją odpowiedź i pomożemy krok po kroku.

Źródło: CKE, matura maj 2018, zad. 4

Zadanie 8 · 1 pkt

Iloczyn dodatnich liczb

a

b

jest równy

1350\text{.}

Ponadto

15\%

liczby

a

jest równe

10\%

liczby

b\text{.}

Stąd wynika, że

b

jest równe

A. $9$
B. $18$
C. $45$
D. $50$

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: C ( $45$ )

Rozwiąż w zdaje.com - sprawdzimy Twoją odpowiedź i pomożemy krok po kroku.

Źródło: CKE, matura czerwiec 2017, zad. 2

Rozwiąż kolejne zadania z procentów

Trening zdaje.com sprawdza odpowiedź od razu i podpowiada, gdy utkniesz.

Rozwiąż kolejne zadania z procentów

Powiązane działy

Na blogu

Wszystkie działy · Arkusze CKE