Matura z matematyki maj 2026, poziom podstawowy, zadanie 27 - rozwiązanie

Odpowiedź (klucz CKE): 128

Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawa to kwadrat o przekątnej $d=8\sqrt{3}\text{.}$ Jego pole: $P_p=\frac{d^2}{2}=\frac{192}{2}=96\text{.}$
2. Spodek wysokości to środek kwadratu, więc rzut krawędzi bocznej na podstawę ma długość $\frac{d}{2}=4\sqrt{3}\text{.}$
3. W trójkącie prostokątnym (wysokość $H\text{,}$ połowa przekątnej, krawędź boczna): $\operatorname{tg}30^\circ=\frac{H}{4\sqrt{3}}\text{,}$ więc $H=4\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}=4\text{.}$
4. $V=\frac{1}{3}P_pH=\frac{1}{3}\cdot 96\cdot 4=128\text{.}$

Typowe błędy

• Wzięcie całej przekątnej $8\sqrt{3}$ zamiast jej połowy w trójkącie z kątem $30^\circ\text{.}$
• Liczenie pola podstawy jako $d^2$ albo $(8\sqrt{3})^2$ bez dzielenia przez $2\text{.}$
• Pominięcie $\frac{1}{3}$ we wzorze na objętość ostrosłupa.