Matura z matematyki maj 2026, poziom podstawowy, zadanie 30 - rozwiązanie

Zadanie 302 pkt

Dane są dwa zbiory cyfr:

X=\{1,3,5,7,9\}

oraz

Y=\{0,2,4,6,8\}\text{.}

Losujemy jedną cyfrę ze zbioru

X\text{,}

a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru

Y\text{.}

Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru

X

jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru

Y

jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez

6\text{.}

Wskazówka

Każda liczba jest parzysta, więc wystarczy sprawdzić podzielność przez $3\text{.}$

Odpowiedź (klucz CKE): $P(A)=\frac{9}{25}$

Rozwiązanie krok po kroku

Zdarzenia elementarne to pary (cyfra z $X\text{,}$ cyfra z $Y$ ): $|\Omega|=5\cdot 5=25\text{.}$
Cyfra jedności jest parzysta, więc każda otrzymana liczba jest parzysta. Podzielność przez $6$ sprowadza się do podzielności przez $3\text{,}$ czyli suma cyfr musi dzielić się przez $3\text{.}$
Wypisujemy liczby: $12, 18, 30, 36, 54, 72, 78, 90, 96$ - jest ich $9\text{,}$ więc $|A|=9\text{.}$
$P(A)=\frac{9}{25}\text{.}$

Typowe błędy

Pominięcie liczb z zerem na końcu ( $30\text{,}$ $90$ ) - zero jest cyfrą parzystą i należy do $Y\text{.}$
Sprawdzanie tylko podzielności przez $3$ albo tylko przez $2$ bez uzasadnienia, dlaczego to wystarcza.
Liczenie $|\Omega|$ jako $10$ (suma zamiast iloczynu).

Źródło: CKE, matura maj 2026 (poziom podstawowy), zad. 30