Matura z matematyki maj 2026, poziom podstawowy, zadanie 14 - rozwiązanie

Odpowiedź (klucz CKE): $f(x)=\frac{1}{2}x^2-3x+\frac{5}{2}$

Rozwiązanie krok po kroku

1. Z wierzchołka zapisujemy postać kanoniczną: $f(x)=a(x-3)^2-2\text{,}$ gdzie $a\ne 0\text{.}$
2. $g(0)=0\text{,}$ a $g(0)=f(0+1)=f(1)\text{.}$ Zatem $f(1)=0$ - liczba $1$ jest miejscem zerowym $f\text{.}$
3. Podstawiamy: $a(1-3)^2-2=0\text{,}$ czyli $4a=2\text{,}$ więc $a=\frac{1}{2}\text{.}$
4. Wymnażamy: $f(x)=\frac{1}{2}(x^2-6x+9)-2=\frac{1}{2}x^2-3x+\frac{9}{2}-2\text{.}$
5. $f(x)=\frac{1}{2}x^2-3x+\frac{5}{2}\text{.}$ Sprawdzenie: $f(1)=\frac{1}{2}-3+\frac{5}{2}=0$ i $x_w=\frac{3}{2\cdot\frac{1}{2}}=3\text{.}$

Typowe błędy

• Przesunięcie w złą stronę: z $g(0)=0$ wniosek, że $f(-1)=0$ (poprawnie $g(0)=f(1)$).
• Zostawienie wyniku w postaci kanonicznej - polecenie wymaga postaci ogólnej.
• Założenie $a=1$ bez obliczenia.