Matura z matematyki maj 2026, poziom podstawowy, zadanie 12.2 - rozwiązanie

Odpowiedź (klucz CKE): $[-2,4]\text{;}$ $(-1,4)$

Rozwiązanie krok po kroku

1. Pierwszy kawałek $y=x+2$ na $[-4,2]$ przyjmuje wszystkie wartości od $f(-4)=-2$ do $f(2)=4\text{,}$ czyli $[-2,4]\text{.}$
2. Drugi kawałek $y=-x+5$ na $(2,5)$ przyjmuje wartości z przedziału $(0,3)$ - już zawartego w $[-2,4]\text{.}$
3. Zbiór wartości: $[-2,4]\text{.}$
4. $f(x)>1\text{:}$ na pierwszym kawałku $x+2>1\text{,}$ czyli $x>-1\text{,}$ więc $x\in(-1,2]\text{;}$ na drugim $-x+5>1\text{,}$ czyli $x<4\text{,}$ więc $x\in(2,4)\text{.}$
5. Suma: $(-1,2]\cup(2,4)=(-1,4)\text{.}$

Typowe błędy

• Domknięcie przedziału w punkcie $4$ w zdaniu 2 - dla $x=4$ mamy $f(4)=1\text{,}$ a nierówność jest ostra.
• Zbiór wartości $[-2,4)$ - wartość $4$ jest przyjmowana w $x=2$ (kółko pełne).