Matura z matematyki maj 2026, poziom podstawowy, zadanie 12.1 - rozwiązanie

Odpowiedź (klucz CKE): 1; 4

Rozwiązanie krok po kroku

1. Równanie $f(x)=3$ na pierwszym kawałku: $x+2=3\text{,}$ więc $x=1\text{,}$ a $1\in[-4,2]$ - pasuje.
2. Na drugim kawałku: $-x+5=3\text{,}$ więc $x=2\text{,}$ ale $2\not\in(2,5)$ - odpada. Jedynym rozwiązaniem jest $1\text{.}$
3. W przedziale $[2,3]\text{:}$ $f(2)=2+2=4$ (punkt $x=2$ należy do pierwszego wzoru), a dla $x\in(2,3]$ funkcja $-x+5$ maleje od wartości bliskich $3$ do $2\text{.}$
4. Największa wartość w $[2,3]$ to $f(2)=4\text{.}$

Typowe błędy

• Przyjęcie $x=2$ jako drugiego rozwiązania $f(x)=3$ - na wykresie w punkcie $(2,3)$ jest kółko puste.
• Odczytanie największej wartości w $[2,3]$ jako $3$ (z drugiego kawałka), bez sprawdzenia $f(2)\text{.}$