Matura z matematyki maj 2026, poziom podstawowy, zadanie 11 - rozwiązanie

Zadanie 112 pkt

Na przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według cennika: bilet normalny -

35

zł, bilet ulgowy -

25

zł. Na to przedstawienie sprzedano łącznie

200

biletów. Po opłaceniu kosztów związanych z organizacją przedstawienia w wysokości

25\%

wpływów ze sprzedaży biletów organizatorom pozostało

4665

zł.

Oblicz liczbę biletów ulgowych sprzedanych na to przedstawienie.

Wskazówka

Najpierw oblicz, ile wynosiły wpływy przed opłaceniem kosztów.

Odpowiedź (klucz CKE): 78

Rozwiązanie krok po kroku

Po zapłaceniu $25\%$ kosztów zostaje $75\%$ wpływów, więc wpływy to $\frac{4665}{0{,}75}=6220$ zł.
Oznaczmy przez $y$ liczbę biletów ulgowych. Biletów normalnych jest $200-y\text{.}$
Równanie wpływów: $35(200-y)+25y=6220\text{.}$
$7000-35y+25y=6220\text{,}$ czyli $-10y=-780\text{,}$ więc $y=78\text{.}$
Sprawdzenie: $122\cdot 35+78\cdot 25=4270+1950=6220$ zł, a $0{,}75\cdot 6220=4665$ zł.

Typowe błędy

Traktowanie kwoty $4665$ zł jako całych wpływów (bez uwzględnienia $25\%$ kosztów).
Liczenie wpływów jako $4665\cdot 1{,}25$ zamiast $4665:0{,}75$ - koszty to $25\%$ wpływów, a nie $25\%$ tego, co zostało.
Podanie liczby biletów normalnych ( $122$ ) zamiast ulgowych.

Źródło: CKE, matura maj 2026 (poziom podstawowy), zad. 11