Matura z matematyki maj 2026, poziom podstawowy, zadanie 10 - rozwiązanie

Odpowiedź (klucz CKE): $x\in\left(-\infty,-\frac{4}{3}\right]\cup[2,+\infty)$

Rozwiązanie krok po kroku

1. Przenosimy wszystko na lewą stronę: $3x^2-2x-8\ge 0\text{.}$
2. Wyróżnik: $\Delta=(-2)^2-4\cdot 3\cdot(-8)=4+96=100\text{,}$ $\sqrt{\Delta}=10\text{.}$
3. Pierwiastki: $x_1=\frac{2-10}{6}=-\frac{4}{3}\text{,}$ $x_2=\frac{2+10}{6}=2\text{.}$
4. Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni ($3>0$), więc parabola ma ramiona skierowane w górę i jest nad osią (lub na niej) poza przedziałem między pierwiastkami.
5. Nierówność jest nieostra, więc końce należą do zbioru rozwiązań.

Typowe błędy

• Dzielenie obu stron przez $3x+4$ bez sprawdzenia znaku tego wyrażenia - daje 0 pkt.
• Wybór przedziału między pierwiastkami: $\left[-\frac{4}{3},2\right]$ (to rozwiązanie nierówności $\le 0$).
• Nawiasy otwarte przy $-\frac{4}{3}$ i $2\text{,}$ choć nierówność jest nieostra.