Ile zadań jest na maturze z matematyki? Otwarte i zamknięte

Zadanie otwarte to zadanie, w którym sam zapisujesz odpowiedź - nie wybierasz jej spośród podanych. Tak definiuje je CKE w informatorze o maturze z matematyki. W zadaniu zamkniętym zaznaczasz A, B, C lub D (albo P/F, albo dobierasz odpowiedzi), a w otwartym piszesz rozwiązanie: obliczenia, przekształcenia i wniosek.

CKE wyróżnia trzy rodzaje zadań otwartych:

• z luką - uzupełniasz zdanie, wpisujesz wynik albo dorysowujesz wykres,
• krótkiej odpowiedzi - proste obliczenie lub rozumowanie w dwóch, trzech krokach,
• rozszerzonej odpowiedzi - sam układasz strategię rozwiązania i ją realizujesz.

Tam, gdzie polecenie brzmi „oblicz”, „wyznacz”, „uzasadnij” albo „wykaż”, rozwiązanie musi pokazywać pełny tok rozumowania. Sam wynik bez obliczeń zwykle nie wystarczy.

Przykład zadania otwartego

Rozwiąż nierówność $x^2-2x-8\ge 0$.

1. Liczymy pierwiastki trójmianu: $\Delta =4+32=36$, więc $x_1=\frac{2-6}{2}=-2$ i $x_2=\frac{2+6}{2}=4$.
2. Parabola ma ramiona skierowane w górę, więc trójmian jest nieujemny poza przedziałem między pierwiastkami.
3. Odpowiedź: $x\in (-\infty ,-2⟩\cup ⟨4,+\infty )$.

Podobne zadania z arkuszy CKE ćwiczysz w dziale równania i nierówności.

W wersji zamkniętej to samo zadanie miałoby cztery gotowe przedziały do wyboru. W otwartej egzaminator widzi Twoje obliczenia i może dać punkt za część rozwiązania, nawet jeśli pomylisz się w odpowiedzi.

Jak punktuje się zadania otwarte na maturze podstawowej

Na maturze podstawowej zadanie otwarte jest warte od 1 do 4 punktów. Według informatora CKE w arkuszu jest od 7 do 14 zadań otwartych i razem dają one 25 z 50 punktów - połowę wyniku. Pozostałe 25 punktów to zadania zamknięte.

Zasady oceniania zależą od wartości zadania:

Za pokonanie zasadniczych trudności zadania dostajesz co najmniej połowę punktów. Dlatego w dłuższym zadaniu zawsze opłaca się zapisać to, co umiesz - np. ułożyć równanie albo policzyć deltę - nawet gdy nie widzisz końca. Każde inne poprawne rozwiązanie niż w kluczu też dostaje komplet punktów, jeśli jest zgodne z poleceniem.

W 2027 roku część okręgowych komisji egzaminacyjnych będzie sprawdzać zadania otwarte z matematyki podstawowej na ekranie komputera (skany prac, system OnE), dlatego CKE zapowiada zmianę formatu arkusza. Przed egzaminem przeczytaj instrukcję na pierwszej stronie arkusza.

Zadanie otwarte a zamknięte - różnice

Zadania „wykaż, że” i skrót c.n.d.

Szczególny rodzaj zadania otwartego to dowód. Na maturze podstawowej CKE umieszcza zadania, w których trzeba coś wykazać. Na końcu takiego rozwiązania często pisze się c.n.d., czyli „co należało dowieść” (inne spotykane skróty to c.n.u. - „co należało udowodnić” i c.n.w. - „co należało wykazać”).

Przykład: wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ prawdziwa jest nierówność $x^2-6x+10>0$.

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: $x^2-6x+10=(x-3{)}^2+1$. Kwadrat dowolnej liczby jest nieujemny, więc $(x-3{)}^2+1\ge 1>0$. c.n.d.

Skrót nie daje punktów sam w sobie - liczy się poprawne rozumowanie. Pokazuje za to, że świadomie zamykasz dowód. Więcej zadań tego typu znajdziesz w dziale dowody - zadania maturalne z rozwiązaniami.

Zacznij naukę za darmo

Liczba zadań otwartych i zamkniętych

CKE nie ustala stałej liczby zadań - zmienia się ona z roku na rok. Dla przykładu arkusz z maja 2025 (formuła 2023, ta sama obowiązuje na maturze 2027) miał:

• 31 zadań, z czego część z podpunktami (np. 12.1, 12.2, 12.3) - razem 35 poleceń,
• zadania zamknięte (wybór odpowiedzi, prawda/fałsz, dopasowanie) i otwarte (trzeba zapisać rozwiązanie), przemieszane w jednym arkuszu.

Informator CKE podaje widełki: od 27 do 39 zadań w arkuszu, w tym 20-25 zamkniętych i 7-14 otwartych. Zadania z matematyki z matur z poprzednich lat, zamknięte i otwarte, z odpowiedziami, znajdziesz w zbiorze zadania maturalne z matematyki.

Nie ma już osobnej części "25 zadań zamkniętych, potem otwarte" - takie arkusze były w starej formule 2015.

Punktacja na maturze z matematyki podstawowej

Za cały arkusz można zdobyć 50 punktów. W maju 2025 rozkład wyglądał tak:

Zdecydowana większość zadań jest więc warta 1 punkt, a zadania otwarte - od 1 do 4 punktów. Zadania otwarte za 2-4 punkty są oceniane etapami (zasady opisaliśmy wyżej), a te za 1 punkt - tylko za pełne rozwiązanie.

Żeby zdać, trzeba zdobyć 30%, czyli 15 punktów. Jak to rozłożyć na konkretne zadania, piszemy w artykule ile punktów trzeba, żeby zdać maturę z matematyki.

Czas trwania egzaminu

Matura z matematyki na poziomie podstawowym trwa 180 minut. Możesz korzystać z karty Wybrane wzory matematyczne, cyrkla, linijki i kalkulatora prostego. Jak rozplanować ten czas, pokazujemy w artykule jak zarządzać czasem na maturze z matematyki.

Typy zadań na maturze z matematyki

Wśród zadań otwartych i zamkniętych pojawiają się zadania z zakresu całego programu nauczania:

• Arytmetyka i algebra
• Funkcje kwadratowe i inne funkcje
• Ciągi arytmetyczne i geometryczne
• Geometria analityczna
• Trygonometria
• Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
• Stereometria

Przykładowe zadania CKE z każdego z tych działów, z odpowiedziami i źródłem, znajdziesz na stronie zadania maturalne z matematyki według działów.

Wymagania egzaminacyjne na matematyce podstawowej

CKE opublikowała szczegółowy katalog wymagań egzaminacyjnych, który precyzuje, jakie zagadnienia muszą znać uczniowie. Obejmuje on:

• Umiejętność rozwiązywania równań i nierówności
• Interpretację wykresów funkcji
• Obliczenia procentowe
• Działania na pierwiastkach i potęgach
• Zastosowanie właściwości figur geometrycznych

Uczniowie przygotowujący się do matury powinni znać ten katalog i systematycznie pracować nad każdym zagadnieniem.

Jak najlepiej przygotować się do egzaminu?

Wiedząc o strukturze egzaminu maturalnego z matematyki podstawowej, warto zaplanować naukę strategicznie:

1. Opanuj zadania za 1 punkt - to większość arkusza i najpewniejsze punkty. Każdy błąd tutaj kosztuje punkt, który trudno odrobić.

2. Ćwicz zadania otwarte - dają kilka punktów każde i są oceniane częściowo. Rozwiązuj wiele zadań, zwracając uwagę na pełny zapis rozumowania.

3. Naucz się wzorów - karty wzorów matematycznych są dostępne na egzaminie, ale znajomość najważniejszych wzorów to fundament szybkiego rozwiązywania zadań.

4. Systematyzuj wiedzę - zamiast chaotycznie skakać po tematach, naucz się najpierw jednego zagadnienia całkowicie. Warto zacząć od ciągów arytmetycznych, funkcji kwadratowych czy geometrii analitycznej, które pojawiają się praktycznie w każdym arkuszu.

5. Rozwiązuj przykładowe arkusze - praktyka z rzeczywistymi arkuszami maturalnymi to najlepsza strategia przygotowawcza. Listę arkuszy z poprzednich lat znajdziesz w zestawieniu arkusze maturalne CKE z matematyki.

Rozumienie struktury matury z matematyki poziomu podstawowego to już pierwszy krok na drodze do sukcesu. Teraz pora na systematyczną pracę! Zapisz się na nasz kurs matematyki i zacznij przygotowania, które naprawdę działają.

Warto również zapoznać się z artykułami na naszym blogu, takimi jak "Jak znaleźć dobrego korepetytora matematyki dla liceum" lub "Jak liczyć prawdopodobieństwo zdarzenia: wzory maturalne", które pomogą Ci w jeszcze lepszym zrozumieniu poszczególnych zagadnień.

Pamiętaj, że struktura egzaminu maturalnego z matematyki podstawowej jest znana - Ty wyznaczasz sobie, jak ją pokonasz!