Typowe zadania z egzaminu ósmoklasisty z matematyki

• termin: 11 maja 2027 r. (wtorek), godz. 9:00 (komunikat CKE o harmonogramie z 20 sierpnia 2026 r.),
• czas: 125 minut,
• punkty: 30,
• przybory: długopis lub pióro z czarnym tuszem i linijka. Kalkulatora nie ma (poza uczniami z dostosowaniem warunków, np. z opinią o dyskalkulii). Rysunki wykonujesz długopisem,
• próg: nie ma. Egzaminu ósmoklasisty nie można nie zdać, ale wynik liczy się w rekrutacji do szkoły średniej,
• wyniki: 6 lipca 2027 r., jako wynik procentowy i centylowy.

Arkusz z 2026 r. miał 20 zadań: 14 zamkniętych (po 1 punkcie) i 6 otwartych (za 2 lub 3 punkty). Liczba zadań może się zmieniać z roku na rok - według informatora CKE jest ich od 20 do 21.

Typy zadań zamkniętych

W zadaniach zamkniętych wybierasz odpowiedź, ale formaty są różne:

• wybór jednej odpowiedzi (A-D) - „Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź”,
• prawda/fałsz - oceniasz dwa zdania, punkt dostajesz tylko za obie poprawne oceny,
• uzupełnianie zdań - wybierasz jedną odpowiedź z pary A/B i jedną z pary C/D, punkt tylko za obie.

Działy, które pojawiły się w zadaniach zamkniętych w 2026 r.: procenty i diagramy, NWD i NWW, pierwiastki, potęgi, wyrażenia algebraiczne, parzystość liczb, zadania tekstowe, wzory, średnia arytmetyczna, trójkąt równoboczny, kąty w czworokącie, położenie punktów na kratce, pola figur i pole powierzchni prostopadłościanu.

Przykłady zadań zamkniętych z rozwiązaniami

Procenty z diagramu (zadanie 1)

Test ma 40 zadań. Na diagramie: statystyka 20%, algebra 25%, stereometria 5%, planimetria 15%, a reszta to arytmetyka. Ile zadań jest z arytmetyki?

Arytmetyka to $100\%-20\%-25\%-5\%-15\%=35\%$. Liczba zadań: $0,35\cdot 40=14$. Odpowiedź: 14.

NWD i NWW (zadanie 2)

Kod ma postać $YXXY$, gdzie $X=\text{NWD}(18,27)$, a $Y=\text{NWW}(2,4)$.

$\text{NWD}(18,27)=9$, bo $18=2\cdot 9$ i $27=3\cdot 9$. $\text{NWW}(2,4)=4$. Kod: 4994.

Potęgi (zadanie 4)

Które wyrażenie ma tę samą wartość co $2^5\cdot 3\cdot 3^4\cdot 2^3$?

Grupujesz potęgi o tej samej podstawie: $2^5\cdot 2^3=2^8$ oraz $3\cdot 3^4=3^5$. Wynik: $2^8\cdot 3^5$.

Zniżki procentowe (zadanie 5)

Kocur kosztuje $x$ zł, kotka $y$ zł. Kocur ze zniżką 40%, kotka ze zniżką 20%. Ile zapłacono?

Po zniżce 40% płacisz 60% ceny, czyli $0,6x$. Po zniżce 20% płacisz $0,8y$. Razem: $0,6x+0,8y$. Typowy błąd to wybór $0,4x+0,2y$ - to wartość zniżki, a nie cena.

Kąty w czworokącie (zadanie 11)

Kąt $\beta$ jest o 70° większy od $\alpha$, kąt $\gamma$ jest dwa razy większy od $\alpha$, a $\delta$ jest prosty. Ile wynosi $\beta$?

Suma kątów w czworokącie to 360°: $\alpha +(\alpha +70°)+2\alpha +90°=360°$, więc $4\alpha =200°$ i $\alpha =50°$. Stąd $\beta =120°$.

Pole figury złożonej (zadanie 13)

Pięciokąt składa się z kwadratu $ABCD$ i trójkąta $ADE$. Pole trójkąta to 28, a wysokość z $E$ na bok $AD$ to 7. Jakie jest pole kwadratu?

Z pola trójkąta: $\frac{1}{2}\cdot |AD|\cdot 7=28$, więc $|AD|=8$. Pole kwadratu: $8^2=64$.

Pole powierzchni prostopadłościanu (zadanie 14)

Trzy sześciany o krawędzi 5 ustawiono jeden na drugim. Jakie jest pole powierzchni całkowitej powstałego prostopadłościanu?

Wymiary: $5\times 5\times 15$. Dwie podstawy: $2\cdot 25=50$. Cztery ściany boczne: $4\cdot 5\cdot 15=300$. Razem 350.

Typy zadań otwartych

Zadania otwarte zapisujesz na osobnej karcie rozwiązań. Polecenie kończy się słowami „Zapisz obliczenia”, a punkty dostajesz także za częściowo poprawne rozwiązanie. W 2026 r. były to:

• zadanie tekstowe z równaniem (2 pkt),
• zadanie na uzasadnienie - prędkość, droga, czas (3 pkt),
• procenty z tabeli (3 pkt),
• bryły - porównanie objętości (2 pkt),
• zadanie praktyczne z polem trapezu i kosztami (3 pkt),
• zadanie geometryczne z rozcinaniem figury (3 pkt).

Przykłady zadań otwartych z rozwiązaniami

Zadanie tekstowe (zadanie 15, 2 pkt)

Ela ma 160 kartek w czterech kolorach. Białych jest 37. Niebieskich jest 1,5 raza więcej niż czerwonych, a zielonych o 10 mniej niż czerwonych. Ile jest niebieskich?

Oznacz liczbę czerwonych jako $c$. Wtedy niebieskich jest $1,5c$, zielonych $c-10$:

Niebieskich: $1,5\cdot 38=57$. Sprawdzenie: $38+57+28+37=160$.

Uzasadnienie z prędkością (zadanie 16, 3 pkt)

Trasa ma 123 km. Pierwsze 48 km samochód przejechał w 40 minut. Resztę pokonał z tą samą prędkością. Uzasadnij, że druga część trwała dłużej niż godzinę.

Prędkość: 48 km w 40 minut to 1,2 km na minutę, czyli 72 km/h. Druga część trasy: $123-48=75$ km. Czas: $75:72\approx 1,04$ h, czyli 62,5 minuty. To więcej niż 60 minut.

W zadaniach „uzasadnij” nie wystarczy wynik. Musisz jasno zapisać, co z czym porównujesz, i napisać wniosek.

Procenty z tabeli (zadanie 17, 3 pkt)

Chłopców w trzech turniejach było $46+16+34=96$. Dziewcząt było o 8 więcej, czyli 104. W piłce nożnej i tańcu było $15+65=80$ dziewcząt, więc w tenisie stołowym $104-80=24$. Tenis: $24+34=58$ dzieci z $96+104=200$, czyli $\frac{58}{200}=29\%$.

Ostrosłup w sześcianie (zadanie 18, 2 pkt)

W sześcianie o krawędzi $a$ punkt $S$ jest środkiem krawędzi $DH$. Ile razy objętość ostrosłupa $ACDS$ jest mniejsza od objętości sześcianu?

Podstawa $ACD$ to połowa ściany: $\frac{a^2}{2}$. Wysokość to $|DS|=\frac{a}{2}$. Objętość:

Objętość ostrosłupa jest 12 razy mniejsza.

Zadanie praktyczne (zadanie 19, 3 pkt)

Ogródek ma kształt trapezu o podstawach 18 m i 12 m oraz wysokości 9 m. Opakowanie nasion wystarcza na 25 m² i kosztuje 23,80 zł. Ile trzeba zapłacić za najmniejszą potrzebną liczbę opakowań?

Pole: $\frac{(18+12)\cdot 9}{2}=135$ m². Opakowania: $135:25=5,4$, więc trzeba kupić 6 (5 nie wystarczy). Koszt: $6\cdot 23,80=142,80$ zł.

Pułapka: zaokrąglenie 5,4 w dół do 5. W zadaniach „ile najmniej trzeba kupić” zawsze zaokrąglasz w górę.

Najczęstsze błędy na egzaminie ósmoklasisty

1. Mylenie zniżki z ceną - po obniżce o 40% płacisz 60%.
2. Złe zaokrąglanie w zadaniach praktycznych (opakowania, autobusy, puszki farby).
3. Brak wniosku w zadaniach „uzasadnij”.
4. Pomijanie zadań otwartych - za dobry początek też jest punkt.
5. Rachunki bez kalkulatora - ćwicz mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych na piechotę, bo na egzaminie kalkulatora nie ma.

Procenty są w wielu zadaniach naraz, dlatego warto je mieć w małym palcu: zobacz jak obliczyć procent z liczby. Przyda się też pole trójkąta prostokątnego - wzory i przykłady.

Jak się przygotować

• rozwiązuj arkusze CKE z poprzednich lat w 125 minut, bez kalkulatora,
• po każdym arkuszu sprawdzaj rozwiązania z zasadami oceniania CKE,
• ćwicz krótko, ale często - 15 minut matematyki dziennie daje więcej niż jedno długie posiedzenie w tygodniu.

Wszystkie informacje o egzaminie i działy do powtórki znajdziesz na stronie egzamin ósmoklasisty z matematyki. Codzienne porcje zadań z wyjaśnieniami są w Turbo Matmie.